Cytuję fragment listu Pana Krzysztofa :
„ponumerowane piłeczki wyciągane są z pudełka i zwracane do urny. Może to sugerować zdającemu, że ma do czynienia z doświadczeniem losowym, polegającym na losowaniu BEZ ZWRACANIA - nie o to chyba jednak chodziło autorowi zadania”
oraz uzyskaną przez pana Krzysztofa z CKE odpowiedź:
„w kwestii zadania 11. przyjmuje się zasadę, że jeżeli zdający potraktuje pudełko i urnę jako różne obiekty, to jego rozumienie jest traktowane jako równouprawnione z tym, w którym zdający uwzględnia zwracanie kuli po każdym losowaniu do tego samego pojemnika.”
Aby dla czytelnika było jasne o co chodzi pozwolę sobie zacytować dosłownie zadanie 11 z egzaminu maturalnego na poziomie rozszerzonym z matematyki w roku 2017.
Oto zadanie:
„W pudełku znajduje się 8 piłeczek oznaczonych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 8. Losujemy jedną piłeczkę, zapisujemy liczbę na niej występującą ,a następnie zwracamy piłeczkę do urny. Tę procedurę wykonujemy jeszcze dwa razy i tym samym otrzymujemy zapisane trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich piłeczek, że iloczyn trzech zapisanych liczb jest podzielny przez cztery”.
Otóż jeżeli uznamy, że(I) pudełko i urna to ten sam obiekt ( i zapewne to miał na myśli autor niefortunnie sformułowanego zadania ) zdarzeniem elementarnym jest trzyelementowa wariacja z powtórzeniami ze zbioru ośmioelementowego, a liczność zbioru zdarzeń elementarnych wynosi 8x8x8. Jeżeli natomiast pudełko i urnę do której odkładamy wylosowane piłeczki traktujemy jako różne obiekty (II)zdarzeniem elementarnym jest wariacja bez powtórzeń, a liczność zbioru Ώ wynosi 8x7x6.
Zdarzenie A którego prawdopodobieństwo mamy określić polega na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez cztery. Albo więc wszystkie wylosowane liczby są parzyste – takich zdarzeń w przypadku (I) jest 4x4x4=64, albo dwie z nich są parzyste a jedna nieparzysta – takich zdarzeń jest 4x4x4x3=192, albo dwie są nieparzyste, a trzecia jest podzielna przez 4- takich zdarzeń mamy 4x4x2x3=96. Zatem szukane prawdopodobieństwo w (I) przypadku wynosi: (64+192+96): 512=11/16 i taką odpowiedź podaje CKE.
W przypadku (II) zarówno przy obliczaniu liczności zbioru A jak przy obliczaniu liczności zbioru zdarzeń elementarnych Ώ należy uwzględniać fakt, że liczby nie mogą się powtarzać.
CKE łaskawie dopuszcza obydwie interpretacje. Nie zmienia to faktu, że zadanie zostało sformułowane niejednoznacznie czyli nieprecyzyjnie. Zauważmy, że CKE miała na ułożenie zadań cały rok natomiast uczeń ma na podjęcie decyzji w najlepszym przypadku kilkanaście minut. Poza tym zadania układają przecież zawodowi matematycy. Najciekawsze jest jednak, że w całym kraju tylko jeden uczeń rozwiązał i uzasadnił obie wersje zadania.
To nie pierwsza tak wpadka CKE. Kilka lat temu w jednym zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym naszkicowano fragment wykresu pewnego wielomianu. Wykres ten przecinał oś Ox w trzech określonych punktach ( czyli znane były trzy miejsca zerowe wielomianu) oraz oś Oy też w określonym punkcie. Zadaniem ucznia było ustalenie wzoru wielomianu. Większość uczniów bezprawnie przyjmowała, że jest to wielomian trzeciego stopnia, ale tej informacji nie było w treści zadania. Dobrzy uczniowie konsekwentnie pisali, że zadanie jest nierozwiązalne gdyż jest niejednoznaczne. Faktycznie mógł być to fragment wielomianu dowolnego stopnia i nieuprawnione było zapisywanie go w postaci iloczynowej jako wielomianu stopnia trzeciego przy wykorzystaniu trzech odczytanych z wykresu miejsc zerowych.
Przewodniczący CKE( nota bene matematyk)raczył podobno powiedzieć, że „ każdy głupi mógł się przecież domyślić , że chodzi o wielomian trzeciego stopnia”. Ostatecznie komisja przyznawała maksymalną ilość punktów zarówno za rozwiązanie korzystające z nieuprawnionego założenia dotyczącego stopnia wielomianu jak i za uzasadnienie, że zadanie jest sformułowane niejednoznacznie.
Błędy w sformułowaniu pytań maturalnych nie dotyczą wyłącznie matematyki. Przede wszystkim demoralizujące, a czasami krzywdzące dla uczniów jest posługiwanie się kluczem szczególnie przy ocenianiu prac z języka polskiego. Jeden z uczniów powiedział mi kilka lat temu, że po egzaminie maturalnym czuł się moralnie i intelektualnie zgwałcony. Przez cały czas nie zastanawiał się nad meritum sprawy, a próbował odgadnąć – jak się niezbyt grzecznie wyraził- co miał na myśli ten idiota, który układał test. Jednej z moich uczennic nie zaliczono w egzaminie z wosu odpowiedzi, w której jako atrybut postepowania sądowego podała niezawisłość, gdyż ta cecha nie była wymieniona w kluczu. „Niezawisłość cechuje wyłącznie sądy” – argumentował egzaminator. Poproszony o komentarz znany konstytucjonalista powiedział, że cecha niezawisłości przysługuje nie tylko sądom, lecz sędziom i procedurom sądowym, a autor pytania i odpowiedzi wyraźnie nie odróżnia procedury od instytucji. Podobne kontrowersje dotyczyły kilka lat temu charakterystyki Izabeli Łęckiej, bohaterki „ Lalki” Prusa. Nie zaliczano uczniom podanych w odpowiedzi cech, których nie było w kluczu. Immanentną cechą wypowiedzi humanistycznej jest jednak jej dyskusyjność. Uczeń ma prawo inaczej niż egzaminator oceniać wybraną postać, powinien tylko to w przekonywujący sposób uzasadnić. Testowa forma egzaminu wyklucza jednak uzasadnianie czyli dyskurs. Pozostaje dopasowywanie odpowiedzi do intencji egzaminatora.
Matura ma z założenia sprawdzać nie tylko wiedzę uczniów lecz ich samodzielność i krytycyzm. Okazuje się jednak, że faktycznie premiuje oportunizm, niesamodzielność i podporzadkowanie władzy.
Być może są to właśnie cechy najbardziej dla każdej władzy przydatne.
© Izabela Brodacka Falzmann
26 września 2017
źródło publikacji: blog autorski
www.naszeblogi.pl
26 września 2017
źródło publikacji: blog autorski
www.naszeblogi.pl
Ilustracja © brak informacji
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz